Vecteurs et coordonnées avec GeoGebra

Exercice 1

Dans le plan muni d'un repère on donne les points A(-5,1), B(-1, 3), C(5, 1) et D(1; -1).

1) Faire la figure avec Geogebra

- on fera apparaître les axes et le quadrillage

- pour construire le point A, on peut soit cliquer à son emplacement, soit inscrire dans la ligne d'édition "A=(-5,1)" et valider avec la touche Entrée.

- lorsqu'un point est construit il apparaît sur la figure, mais aussi dans la colonne de gauche où on peut lire ses coordonnées.

- en cliquant sur le point avec le bouton droit de la souris on obtient un menu dans lequel figure l'item "Propriétés"; cela permet de modifier certaines propriétés du point comme son nom, sa couleur, ...; on peut aussi "fixer" le point pour éviter tout déplacement à la souris.

- lorsque les 4 points sont tracés, on les relie avec les 4 segments [AB], [BC], [CD] et [DA]; renommer ces segments en AB, BC, CD et DA; ils apparaissent dans la colonne de gauche avec leurs longueurs.

Vérifier par un calcul les résultats indiqués pour AB et BC.

2) Indiquer deux façons de démontrer que ABCD est un parallélogramme : avec des milieux, avec des vecteurs.

- avec les milieux : construire les points E et F milieux respectifs de [AC] et [BD]; comment les coordonnées inscrites dans la colonne de gauche ont-elles été calculées ?

- avec les vecteurs : construire les vecteurs et ; comment les coordonnées inscrites dans la colonne de gauche ont-elles été calculées ?

Exercice 2

Dans le plan muni d'un repère on donne les points A(-1,1), B(3, 2), C(-2, 5) et D(2; 6).

1) Faire la figure.

2) Montrer que ABDC est un parallélogramme.

3) Montrer que ABDC est un carré et calculer son aire.

Exercice 3

Dans le plan muni d'un repère on donne les points A(-1,2), B(-3, -2), C(4, -1).

1) Placer les 3 points.

2) On veut construire le point D tel que ABCD soit un parallélogramme en utilisant une translation.

- Quel est le point dont D est l'image et quel est le vecteur de la translation ?

- Faire la construction et indiquer comment calculer les coordonnées de D.

3) On veut construire le point E tel que ABEC soit un parallélogramme en utilisant une symétrie centrale.

- Quel est le point dont E est l'image et quel est le centre de la symétrie ?

- Faire la construction et indiquer comment calculer les coordonnées de E.

4) Démontrer que C est le milieu de [ED].