Ensembles de points définis par une équation

Le plan est muni d'un repère orthonormal.

1) On appelle E l'ensemble des points M(x,y) tels que x²+y²-2y-9=0.
a) Parmi les points suivants, quels sont ceux qui appartiennent à l'ensemble E ?
A(3;2) , B(2;4) , C(-1;-2) , D(-4;1).
b) Quels sont les points de E :
- d'ordonnée 3 ?
- d'ordonnée 5 ?
- d'abscisse ?
c) Montrer que l'axe des ordonnées est un axe de symétrie de E, c'est à dire que si M(x;y) est dans E, alors M'(-x;y) est aussi dans E.
d) Construire une figure contenant tous les points de E trouvés dans les questions précédentes. Ces points semblent se trouver sur un cercle de centre Ω et de rayon R.
Conjecturer les coordonnées de Ω et la valeur de R. Démontrer qu'un point M(x,y) se trouve sur le cercle de centre Ω et de rayon R si et seulement si x²+y²-2y-9=0.

On a ainsi montré que l'ensemble E est le cercle de centre Ω et de rayon R qu'on appelle aussi cercle d'équation x²+y²-2y-9=0.

2) On appelle F l'ensemble des points M(x,y) tels que x+2y-5=0.
a) Déterminer 5 points de F et les dessiner. Quelle conjecture peut-on faire sur F ?
b) Vérifier que les points A(3;1) et B(5,0) sont dans F.
c) Démontrer qu'un point M(x,y) se trouve sur la droite (AB) si et seulement si x+2y-5=0.

(Rappel : les points A, M et B sont alignés si et seulement si les vecteurs