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Devoir de Mathématiques

Exercice 1

1) Reproduire le cube ABCDEFGH représenté sur la figure. Ajouter le point I milieu de [AD] et le point J de [AE] vérifiant .

2) Déterminer l'intersection du plan (FIJ) avec les faces ABFE et ADHE.

3) Construire le point K de [CG] tel que [FK] soit l'intersection du plan (FIJ) avec la face BCGF. Quelle est la propriété utilisée pour construire K ?

4) Construire le point L intersection du plan (FIJ) avec l'arête [DC]. Justifier la construction.

5) Quelle est l'intersection du plan (FIJ) avec le cube ABCDEFGH ? La représenter en couleur.

6) Les droites (IL) et (JF) sont sécantes en un point P. Démontrer que les points A, B et P sont alignés.

7) Quelle est la longueur du segment [PA] si l'arête du cube ABCDEFGH mesure 6cm ?

Exercice 2

SABCD est une pyramide régulière à base carrée; ABCD est un carré de centre O, les triangles SAB, SBC, SCD et SDA sont équilatéraux.

1) Représenter cette pyramide en perspective cavalière.

2) Le côté du carré ABCD mesure 6cm. Déterminer AC, SA et SC. Que peut-on en déduire sur la nature du triangle SAC ?

3) Démontrer que la droite (SO) est perpendiculaire au plan (ABC), puis calculer SO et le volume de la pyramide.

4) On appelle I le milieu de [AB]. Que peut-on dire du triangle SOI ? Déterminer les longueurs des 3 côtés de SOI, puis une mesure de l'angle SIO à 1° près.

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