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Devoir de Mathématiques

Exercice 1

1- Soit f la fonction définie sur ℝ par f (x) = 7 – 2x.

a) Montrer que f est une fonction affine en donnant son coefficient directeur et son ordonnée à l'origine.

b) Quel est le sens de variation de f ?

Calculer . Sachant que < , que peut-on en déduire pour ?

c) Etudier le signe de f (x) en fonction de x.

2- Soit g la fonction définie sur ℝ par g(x) = .

a) Montrer que g est une fonction affine en donnant son coefficient directeur et son ordonnée à l'origine.

b) Quel est le sens de variation de g ?

Calculer g(3). Sachant que  > 3, que peut-on en déduire pour g() ?

c) Etudier le signe de g(x) en fonction de x.

3- a) Construire les représentations graphiques des fonctions f et g, définies précédemment, dans un même graphique.

b) Résoudre l'équation f (x) = g(x) d'abord graphiquement, puis algébriquement.

c) Donner l'ensemble des solutions de l'inéquation f (x)  g(x). Justifier.

Exercice 2

n étant un entier naturel strictement positif, on pose A = .

1- Calculer lorsque n=1, puis lorsque n=2 et n=3.

En déduire à chaque fois l'ordre de A et .

2- Exprimer en fonction de n, et indiquer le signe du résultat.

Que peut-on en déduire ?