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Devoir de Mathématiques

Exercice 1

On considère la fonction v définie par v(x) = sur ]0; +∞[.

1- Calculer v(20) et v(60).

2- Résoudre l'équation v(x) = 24.

3- Voici la représentation graphique de la fonction v.

Retrouver graphiquement les résultats des questions 1 et 2.

4- Il semble, d'après la représentation graphique, que v(x) ne peut pas dépasser 40.

Calculer 40 – v(x) et déterminer son signe. Est-ce que cela confirme l'observation précédente ?

Exercice 2

Le quadrilatère ABCD de la figure a les propriétés suivantes :

• AB = 8 cm et BC = 6 cm

• = 90° et = 60°

• DA = DC

1- Calculer AC.

2- Démontrer que le triangle ACD est équilatéral.

3- Dans le triangle ACD, on appelle H le pied de la hauteur issue de A. Démontrer que AH = .

4- Calculer l'aire du quadrilatère ABCD.

Exercice 3

a et b désignent deux réels strictement positifs, A = et B = .

1- Pour cette question, a = 6 et b = 8. Calculer A – B, en déduire l'ordre de A et B ?

2- Pour cette question, a = 5 et b = 4. Calculer A – B, en déduire l'ordre de A et B ?

3- On se place dans le cas général où a et b désignent deux réels strictement positifs.

Calculer A – B, et montrer que A – B a le même signe que a – b.

Que peut-on en déduire sur l'ordre de A et B ?

Est-ce que ce résultat concorde avec ceux obtenus aux questions 1 et 2 ?

4- Sans utiliser de calculatrice, comparer et .