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Devoir de Mathématiques

Exercice 1

Dans le plan muni du repère orthonormalon donne les points A(–1, 3), B(5, 4) et C(4, –2).

1- Construire le triangle ABC. S'agit-il d'un triangle équilatéral ? S'agit-il d'un triangle isocèle ?

Justifier la réponse par un calcul. 2- Construire le point D tel que.

Calculer les coordonnées du point D.

3- Sans calcul supplémentaire, démontrer que les droites (AC) et (BD) sont perpendiculaires.

4- On appelle I le point d'intersection des droites (AC) et (BD).

Calculer les coordonnées de I.

5- Calculer l'aire du triangle ABC.

Exercice 2

Dans le plan muni du repère orthonormalon donne les points E(–5, –1), F(–2, 0) et G(7, 3). 1- Calculer les coordonnées des vecteurs,et.

Vérifier que .

2- Déterminer le réel k tel que .

3- Que peut-on déduire du résultat précédent ? 4- Calculer les longueurs EF, FG et EG. Vérifier que EF + FG = EG. 5- Si on change la position du point F dans le plan, les deux égalités

et EF + FG = EG restent-elles exactes ?