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Le triangle 13-14-15

Dans son Algèbre, Al Huwarism (820 après J.C.) s'intéresse beaucoup aux triangles dont les côtés ont pour longueur 13-14-15.

Soit ABC tel que AB=13cm, BC=14cm et CA=15cm.

On appelle H le pied de la hauteur issue de A.

1- Calcul de AH, BH et CH

Posons BH=x.

• Exprimer CH en fonction de x

• Exprimer AH² en fonction de x de deux façons différentes en appliquant le théorème de Pythagore aux triangles AHB et AHC.

• En déduire une équation vérifiée par x, puis calculer x.

• En déduire AH, BH et CH. Pourquoi Al Huwarism s'est-il intéressé à ce triangle ?

2- Aire et hauteurs

• Calculer l'aire de ABC.

• On appelle K et L les pieds des hauteurs issues de B et C. Calculer BK et CL.
  (on pourra utiliser l'aire de ABC)

3- Angles du triangle ABC

• Calculer, à 1° près, les mesures des angles du triangle ABC.