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Devoir de Mathématiques

Exercice 1

Soit ABC un triangle.

a) Construire le point M tel que .

b) Le point M est-il le milieu du segment [BC] ? Justifier.

Exercice 2

Dans le plan muni du repère orthonormal , on considère les trois points A(–1,2), B(1,1) et C(5, –1).

a) Calculer les coordonnées des vecteurs et .

b) Les points A, B et C sont-ils alignés ? Justifier.

Exercice 3

Soit f la fonction définie sur ℝ par f (x) = (2x – 1)² – 4.

a) Développer, réduire et ordonner f (x).

b) Factoriser f (x).

c) Calculer et .

d) La figure donne la représentation graphique de f dans un repère orthogonal.

- Retrouver graphiquement les résultats de la question c).

- Résoudre graphiquement l'équation f (x) = 0.

- Retrouver algébriquement ce résultat en utilisant la forme factorisée de f (x).

e) Résoudre graphiquement l'équation f (x) = 2. Les solutions trouvées sont-elles exactes ?

Trouver algébriquement les solutions exactes.