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Calculatrice et équations

Pour résoudre graphiquement une équation de la forme f (x) = g(x) :

- on trace les courbes représentatives de f et g

- les solutions de l'équation sont données par les abscisses des points d'intersection

Il est parfois nécessaire de choisir une bonne fenêtre graphique pour voir tous les points d'intersection des deux courbes.

Lorsque les solutions semblent être des valeurs simples, entières par exemple, on peut vérifier par calcul que ce sont bien des solutions. Toutefois cette vérification n'assure pas qu'on a trouvé toutes les solutions existantes.

Lorsque les solutions ne sont pas des valeurs simples, on peut les approcher en utilisant des tableaux de valeurs.

1- Exercice 1

Résoudre les équations suivantes, d'abord graphiquement, puis par le calcul.

a) x² – 9 = 7                    b) (x + 3)² = 16                c) x² – 2 = 6 – x²             d) x² – 1 = – 3

e)          f)                 g) x² = 2x – 1                 h) x² – 1 = 3x + 3

i) x² – 2x = –3x + 6         j)             k)

2- Exercice 2

Soit f la fonction définie sur ℝ par f (x) = 0,01x³ – 0,32x² + 0,36x + 7,2.

1) Tracer la courbe représentative de f sur votre calculatrice. Conjecturer le nombre de solutions de l'équation f (x) = 0, ainsi que leurs valeurs.

2) Vérifier par un calcul que les solutions obtenues par lecture graphique sont bien des solutions exactes de l'équation f (x) = 0.

3) Est-on certain que ce sont les seules solutions ? Que devient la courbe pour des valeurs plus grande de x ? Calculer f (40). Que peut-on en déduire ?

4) Montrer que pour tout réel x, f (x) = 0,01(x – 30)(x – 6)(x + 4). Quel est l'ensemble des solutions de l'équation f (x) = 0 ?