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Exercice 1

On considère les fonctions f et g définies sur ℝ par

f(x) = x² et g(x) = 2x + 1.

1- Représenter graphiquement les fonctions f et g dans un même repère.

2- Résoudre graphiquement l'équation f(x) = g(x).

3- Pour résoudre algébriquement l'équation f(x) = g(x) :

a) Développer

b) Factoriser

c) En déduire la ou les solutions de l'équation f(x) = g(x).

d) Vérifier que le résultat précédent concorde avec le résultat obtenu graphiquement.

4- Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) < g(x).

La figure représente le cube ABCDEFGH.

1- Reproduire la figure sur la copie, puis ajouter le point K de l'arête [BC] tel que

2- Quelle est l'intersection du plan (FKG) avec le plan (ABE) ? Justifier.

3- Tracer la droite (KG). Elle coupe le plan (ABE) en un point appelé L. Construire ce point L. Justifier.

4- Que peut-on dire des droites (KG) et (AD) ? Justifier.

5- Construire l'intersection des plans (DKF) et (DHE). Justifier la construction en citant un théorème du cours.

6- Le triangle AKF est-il isocèle, rectangle, équilatéral ou quelconque ? Justifier.

On considère un tétraèdre ABCD. On appelle I le milieu de [AB] et G le centre de gravité du triangle ACD.

Faire la figure, puis construire le point E intersection de la droite (IG) avec le plan (BCD). Justifier.

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