Triangles de même forme

Dans le plan muni d'un repère orthonormal on considère les points:
A(-5; 2), B(-1; 4), C(-1; -2)
D(4; 2), E(7; -4), F(-2; -4)

1) Placer les points et tracer les triangles ABC et DEF.

Ces deux triangles semblent avoir la même forme; DEF semble être un agrandissement de ABC. Pour le vérifier, on calcule les longueurs des côtés de ces triangles.

2) Calculer les longueurs AB, BC et CA, puis les longueurs DE, EF et FD.
Démontrer que AB, BC et CA sont proportionnels à DE, EF et FD, c'est à dire que l'on passe de AB, BC et CA à DE, EF et FD en multipliant par un même nombre k à déterminer.
Cela montre que DEF est un agrandissement de ABC à l'échelle k.

3) Sur [DE] on place le point G telque DG=AB et sur [DF] on place le point K tel que DK=AC.
a) Montrer que (KG) // (FE), puis que KG=BC
b) Qu'en déduit-on pour les triangles ABC et DGK ?

4) Montrer que les triangles ABC et DEF ont leurs angles égaux 2 à 2.

5) Soit H(-1; 2).
a) Montrer que (AH) est une hauteur du triangle ABC.
b) Calculer l'aire de ABC.
c) Par quel nombre faut-il multiplier l'aire de ABC pour trouver l'aire de DEF ?