La droite de Mayer

(d'après Maths Repères 2nde)

Une entreprise souhaite faire des prévisions sur son chiffre d'affaires. Les chiffres d'affaires réalisés depuis la création de l'entreprise sont donnés par le tableau suivant :

Année xi	1	2	3	4	5	6	7	8
Chiffre d'affaires yi en millions d'euros	16	19	22	23	24	26	27	30

1) Dans un repère du plan représenter les 8 points M_i(x_i, y_i) définis par le tableau.

Les points sont plus ou moins alignés. Le but est de trouver une droite qui soit la plus proche possible de ces points; on pourra alors estimer que les valeurs des chiffres d'affaires futurs seront proches de cette droite et obtenir ainsi des prévisions.
La méthode proposée par le physicien et astronome Johann Tobias Mayer (1723 - 1762) consiste à regrouper les 4 premiers points et les quatre derniers points et de remplacer chaque groupe par un unique point moyen. La droite définie par ces deux points moyens est la droite de Mayer.

2) Calculer les coordonnées du point G₁ en prenant les moyennes des coordonnées des 4 premiers points du tableau.
Calculer, de même, les coordonnées du point G₂ en prenant les moyennes des coordonnées des 4 derniers points du tableau.

3) Placer les points G₁ et G₂ sur le graphique, puis tracer la droite (G₁G₂), qui est la droite de Mayer. On admet qu'il s'agit d'une assez bonne modélisation du chiffre d'affaires.
En utilisant le graphique :
a) Donner les prévisions du chiffre d'affaires pour les années 9 et 10.
b) Si l'évolution du chiffre d'affaires continue à suivre ce modèle, en quelle année l'entreprise atteindra-t-elle un chiffre d'affaires de 45 millions d'euros ?

4) Déterminer une équation de la droite (G₁G₂). Retrouver par le calcul les réponses aux questions 3a et 3b.