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La figure donne la représentation graphique C_f de la fonction  f définie par f (x)=(x + 1)² - 4.

Partie 1

1) Déterminer l'image par f de , d'abord graphiquement, puis en effectuant un calcul.
2) Déterminer le ou les antécédents de 0, d'abord graphiquement, puis en effectuant un calcul.
3) Construire le tableau de variation de  f  pour x variant entre -4 et 2.
4) Soit a un nombre inférieur à -2. Est-il vrai que f(a) > f(-2) ? Pourquoi ?
5) Soit b un nombre supérieur à -2. Est-il vrai que f(b) < f(-2) ? Pourquoi ?

Partie 2

On appelle E, F et G les points de la courbe C_f d'abscisses respectives -3, 0 et 2.
1) Calculer les ordonnées de ces 3 points.
2) Calculer les longueurs EF, FG et GE.
3) Montrer que EFG est un triangle rectangle, puis calculer son aire.
4) Calculer les coordonnées du point M milieu de [FG]. Vérifier que FG = 2EM.
Comment pouvait-on prévoir ce résultat sans calcul ?


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