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Exercice 1

Dans le plan muni d'un repère orthonormal on considère les points A(-1, 2), B(4, 3) et C(3, -2).

1) Dessiner le triangle ABC, puis démontrer qu'il s'agit d'un triangle isocèle.

2) Calculer les coordonnées du vecteur $\widevec {BC}$ .

3) Construire le point D tel que $\widevec {AD}=\widevec{BC}$ , puis calculer ses coordonnées.

4) Démontrer que ABCD est un losange.

5) Construire le point E image de B par la translation de vecteur $\widevec {AC}$ , puis calculer ses coordonnées.

6) Démontrer que le triangle BDE est rectangle en B.

On considère la fonction f définie par f (x) = (x+3)²- 5.

1) Calculer f (-5), f (-2) et $f\left(\frac{5}{3}\right)$ .

2) Montrer que l'image par f de $\sqrt 2$ est $6(1+\sqrt{2})$ .

3) En utilisant la calculatrice, résoudre graphiquement l'équation f (x) = 0.

(on donnera des valeurs approchées à 0,1 près de la ou des solutions)

4) Résoudre algébriquement l'équation f (x) = 0. Comparer les solutions obtenues à celles de la question précédente.

La correction se trouve ici...